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Journal of Economic and Social Science Research
ISSN: 2953-6790
Vol. 3 - Núm. 1 / Enero – Marzo 2023
Aplicación del Método Montecarlo en flujo de
potencias a través del Software Octave
Application of the Monte Carlo Method in Pontiac flow through
Octave Software
Robalino-Latorre, María Chamanec
1
Ramirez-Klinger, Wagner Nolasco
1
Guadalupe-Copa, Roberto Carlos
1
Cuello-García, Santiago Alfredo
1
1
Ecuador, Riobamba, Escuela Superior Politécnica De Chimborazo
DOI / URL: https://doi.org/10.55813/gaea/jessr/v3/n1/60
Resumen: La aplicación del método de Monte Carlo
en el análisis del flujo de potencia eléctrica, la cual
consiste en resolver una serie de generadores para
minimizar o maximizar una función específica sujeta a
restricciones. El método de Newton-Raphson también
se utilizó en el análisis numérico del flujo de potencia
eléctrica. Se emplearon coordenadas cartesianas y
polares para analizar el comportamiento de la
potencia eléctrica a lo largo del tiempo. Los resultados
del estudio, realizado en GNU Octave, permitieron
encontrar la solución de un sistema de ecuaciones de
flujo de potencia y observar una perturbación en el
flujo de la corriente alterna. La investigación también
menciona que el análisis del flujo de potencia eléctrica
se utiliza comúnmente para simplificar la notación de
los diagramas unifilares y los sistemas por
mecanismo. El objetivo de la función objetivo en el
análisis del flujo de potencia puede ser la
maximización del beneficio social neto, la
minimización de las pérdidas o la minimización del
costo de generación. Se describe una aplicación
práctica del método de Monte Carlo y el método de
Newton-Raphson en el análisis del flujo de potencia
eléctrica, y cómo estos métodos pueden simplificar el
análisis del comportamiento de la potencia eléctrica.
Palabras clave: Método, Monte Carlo, Matlab, GNU
Octave
Research Article
Received: 21/Nov/2022
Accepted: 2/Dic/2022
Published: 30/Ene/2023
Cita: Robalino-Latorre, M. C., Ramirez-
Klinger, W. N., Guadalupe-Copa, R. C., &
Cuello-García, S. A. (2023). Aplicación del
Método Montecarlo en flujo de potencias
a través del Software Octave. Journal of
Economic and Social Science
Research, 3(1), 31–47.
https://doi.org/10.55813/gaea/jessr/v3/n1/
60
Journal of Economic and Social Science
Research (JESSR)
https://economicsocialresearch.com
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Abstract:
The application of the Monte Carlo method in electric power flow analysis, which
consists of solving a series of generators to minimize or maximize a specific function
subject to constraints. The Newton-Raphson method was also used in the numerical
analysis of electric power flow. Cartesian and polar coordinates were used to analyze
the behavior of electric power over time. The results of the study, performed in GNU
Octave, allowed finding the solution of a system of power flow equations and observing
a perturbation in the alternating current flow. The research also mentions that electrical
power flow analysis is commonly used to simplify the notation of single-line diagrams
and systems by mechanism. The objective of the objective function in power flow
analysis can be the maximization of the net social benefit, the minimization of losses
or the minimization of the generation cost. A practical application of the Monte Carlo
method and the Newton-Raphson method in electric power flow analysis is described,
and how these methods can simplify the analysis of electric power behavior.
Keywords:
Method, Monte Carlo, Matlab, GNU Octave.
1. Introducción
Esta investigación se basa la investigación sobre el método Montecarlo, el cual es un
método de simulación se basa en elaborar modelos de posibles resultados mediante
la sustitución de un rango de valores para cualquier factor con incertidumbre
inherente. Este método estocástico va a ser fundamental para resolver problemas de
flujo de potencia.
El flujo de potencia se basa en despachar una serie de generadores con el objetivo
de minimizar o maximizar una función objetivo que se encuentra arraigada a
restricciones de igualdad y desigualdad. La función objetivo puede ser la maximización
del beneficio social neto, la minimización de las perdidas, la minimización del costo de
generación, entre otros. El método más factible para solucionar sus ecuaciones son
el método de Newton juntamente con el método de Montecarlo en un lenguaje de
programación usado en Octave.
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2. Materiales y métodos
Se presenta el problema a abordar y se revisa la literatura existente para justificar la
importancia y relevancia del estudio mediante un estudio, incluyendo detalles sobre el
modelo de sistema eléctrico de potencia utilizado y cómo se implementó el método de
Montecarlo utilizando el software Octave. Se proporcionan instrucciones detalladas
sobre cómo escribir el código para el cálculo del flujo de potencia utilizando el método
de Montecarlo y se discuten las limitaciones y supuestos realizados en el modelo.
3. Resultados
El flujo de potencia óptimo fue definido a inicios del año 1960 por Carpentier, también
propuso su respectiva solución el cual fue el primero para este denominado el método
gradiente reducido.
Algunos ejemplos de los usos de los estudios de flujo de potencia son para determinar
lo siguiente:
• Componente o carga de circuitos.
• Voltajes de barra de régimen permanente.
• Flujo de potencia reactiva.
• Ajuste de Tap’s de transformadores.
• Perdidas del sistema.
• Ajuste de voltaje de excitación del generador/regulador.
• El rendimiento en condiciones de energía.
Los sistemas de potencia son complejos y tienen muchas partes o ramales sobre los
cuales se producen flujos de potencia tales sistemas forman partes en serie y en
paralelo.
El flujo de potencia eléctrica en esas redes se divide entre los ramales mientras un
balance es alcanzado de acuerdo con las leyes de Kirchoff.
Un cálculo de flujo de potencia establece el estado del sistema de potencia para cada
uno carga dada y una distribución de generación, este representa una condición de
régimen permanente como si esta condición ha sido mantenida por algún tiempo.
En las cargas de distribución, al igual que la red, cambiara considerablemente durante
diferentes periodos de tiempo, por lo que es necesario obtener soluciones de flujo de
potencia representando diferentes condiciones del sistema de potencia.
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Soluciones del flujo de potencial
Las soluciones de flujo de potencia son hechas utilizando programación con
computadoras que tenga solamente esta finalidad. Lo que se desea resolver es la
siguiente cuestión: dado el flujo de potencia consumido en todas las barras de una
conocida configuración de sistema de potencial y la potencia producida en cada
generador, encontrar el flujo de potencia en cada línea, transformador de la red
interconectada, el voltaje en magnitud y ángulo de fase de cada barra.
Las ecuaciones para el cálculo de flujo de carga están dadas por (1) y (2):
(1)
(2)
En este caso, los valores calculados de las inyecciones de potencia activa y reactiva
están dados por (3) y (4).
(3)
(4)
Donde:
•
: abertura angular entre la barra k y la barra m
•
: elemento k-m de la matriz conductancia
•
: elemento k-m de la matriz susceptancia
•
: magnitud de la tensión en la barra k.
Las expresiones para los valores netos de potencias activa y reactiva en las barras
están dadas por (5) y (6).
(5)
(6)
Donde:
•
: potencia activa generada en la barra k
•
: potencia activa demandada en la barra k
•
: potencia reactiva generada en la barra k
•
: potencia reactiva demandada en la barra k.
Cada nodo es caracterizado por cuatro variables: potencias activas y reactiva netas,
magnitud de voltaje y ángulo. En cada nodo, dos de estas variables son especificadas
y dos son desconocidas. Dependiendo de cuales variables son especificadas, las
barras se pueden dividir en tres tipos:
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(1) Barras de referencia: en esta barra, la magnitud de voltaje y ángulo son
especificados, y se desconocen las potencias activas y reactivas netas.
(2) Barras P-Q: en estas barras los valores de las potencias activa y reactiva netas
son especificados, y se desconocen los valores de la magnitud de tensión y
ángulo. Normalmente son conocidos como barras de carga.
(3) Barras P-V: en estas barras el valor de la potencia activa neta y la magnitud
de voltaje son especificadas, y se desconocen la potencia reactiva y el ángulo.
Normalmente, son conocidas como barras de generación.
El problema de flujo de potencia consiste en calcular las magnitudes de tensión y los
ángulos para cada una de las barras. Una vez estos valores son conocidos, los valores
de potencias activa y reactiva desconocidas se pueden encontrar de forma trivial
mediante sustitución en (3) y (4). Sea [x] el vector de las variables desconocidas V y
θ, el método de Newton en forma polar para encontrar el valor del vector [x] está dado
por el algoritmo:
• Seleccionar un numero de ecuaciones (1) y (2) igual al número de incógnitas
para formar el vector [g[x]]. En este caso para las barras P-Q se seleccionan
ambas ecuaciones dado que es posible calcular las potencias activas y
reactivas netas. Para las barras P-V solamente se selecciona la primera
ecuación ya que se desconoce la potencia reactiva neta.
• Asignar un valor inicial para las magnitudes de tensión y los ángulos.
Normalmente, se utiliza un “inicio plano” asignando un valor inicial de uno en
por unidad para las tensiones y cero para los ángulos.
• Calcular los nuevos valores de potencias activar y reactivas inyectadas
utilizando (3) y (4), y compararlos con los valores netos en (1) y (2). Si estas
últimas ecuaciones se cumplen dentro de determinada tolerancia especificada
entonces se debe parar, de lo contrario, se continua al paso 4
• Encuentre un nuevo conjunto de voltajes y ángulos resolviendo (7) y (8). Se
regresa al paso 3 utilizando los nuevos valores de voltajes y ángulos
encontrados.
En (7) la derivada parcial de g(x) respecto a x es conocida como matriz Jacobiana y
su estructura está dada por:
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Donde:
Ecuaciones de potencia
Suponga que un nodo k que posee n barras conectadas y donde cada uno de ellas
posee una corriente orientada saliendo de la barra k, y una corriente única entrando a
la barra k que puede ser escrita por:
La potencia que es inyectada en la barra k viene dada por:
Donde:
Se puede observar de manera sencilla que el voltaje de la barra k puede ser descrito
como:
Coordenadas cartesianas
Escribiendo las ecuaciones de potencia en coordenadas cartesianas resulta:
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Se supone que los elementos de voltaje y de la matriz admitancia de barra están
expresados en forma coordenadas cartesianas de la siguiente forma:
Realizando los cambios antes presentados:
Coordenadas polares
Las ecuaciones de potencia en coordenadas polares pueden ser escritas por:
Suponiendo:
Resulta:
Características de las ecuaciones de flujo de carga
Las ecuaciones de flujo de carga poseen una serie de características las cuales son:
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• Las ecuaciones de flujo de potencia son no lineales debido a que no se puede
obtener relaciones analíticas directas para su solución, siendo importante
utilizar métodos numéricos.
• Las ecuaciones de potencias son de tipo algebraicas lo que ocasiona que se
debe considerar que el sistema de potencia se encuentra operando en
condiciones estables de carga.
• La solución de las ecuaciones de flujo de carga debe satisfacer la condición
energética del sistema, la cual es:
Donde
y
, son las potencias generadas y
y
las potencias de
carga.
• Los flujos de potencia en los enlaces (Líneas de transmisión) son función de
las tensiones en las barras y del ángulo (
) el cual es el ángulo de
transmisión de carga.
• En el estudio de flujo de carga se observan tres clases de variables:
o Variables no controlables: aquellas que dependen de los usuarios,
tales como las potencias de carga
y
.
o Variables de control (independientes): son aquellas que pueden ser
sujetas a manipulaciones para el control efectivo y económico del
sistema de potencia. Las potencias generadas
y
son las
variables controlables.
o Variables dependientes: estas son las variables que dependen de las
variaciones de la potencia, como lo son los valores de tensión en las
partes del sistema de potencia en modulo y ángulo.
Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
Un problema muy común en el estudio de la ingeniería es encontrar un valor de x que
satisfaga la ecuación f(x)=0. En la mayoría de los casos f es una función conocida,
real de una variable, y f casi siempre es continua, de hecho, una o dos veces
diferenciables. Dada una función f(x) real, cualquier valor numérico r que satisfaga que
f(x=r)=0. Recibe el nombre de una solución o cero o raíz.
La función f(x) puede ser de cualquier tipo no lineal. Por ejemplo:
1)
2)
La primera es una ecuación polinomial, la segunda es un ejemplo de una ecuación
trascendental.
La principal razón para resolver numéricamente ecuaciones no lineales es que estas
ecuaciones no tienen soluciones exactas excepto para muy pocos problemas. Hay
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soluciones analíticas para ecuaciones polinómicas hasta el orden 4, pero no hay
soluciones exactas para un orden superior. Por lo tanto, las soluciones correctas de
estas ecuaciones no lineales se obtienen numéricamente en base a operaciones
iterativas.
Los métodos numéricos iterativos son métodos que aproximan el problema mediante
un número infinito de estimaciones consecutivas que deben converger en un único
valor que representa la solución del problema. En general, estos métodos incluyen
asignar valores iniciales a las variables, y por medio de una ecuación iterativa se crean
nuevos valores (recursivos) de las variables, y estas ecuaciones dependen del
proceso y del problema. El problema y el proceso se repiten hasta que las variables
resueltas caen dentro de un rango de error específico dado.
Los métodos numéricos iterativos están elaborados para encontrar las raíces, aunque
cada uno tiene sus propias limitaciones y defectos. Entre los métodos de resolución
de ecuaciones no lineales se tienen los métodos de: bisección, falsa posición, falsa
posición modificado, método de Newton, método de la Secante, sustitución sucesiva,
método de Baristow, método del descenso más rápido, entre otros.
Los métodos iterativos que tienen mayor uso y que han sido de mayor divulgación en
la resolución de las ecuaciones de flujo de carga son:
• Método de Gauss-Jacobi.
• Método de Gauss-Seidel.
• Método de Newton-Raphson o método del gradiente
El método de Gauss-Seidel ha sido ampliamente utilizado por muchos años y resulta
muy sencillo de aplicar, mientras que el método de Newton-Raphson, aunque es más
complejo tiene ciertas ventajas. La velocidad de convergencia de los métodos es de
extrema importancia puesto que el costo de tiempo de cálculo, el empleo estos
métodos en esquemas para el control automático del sistema de potencia requiere
soluciones muy rápidas de los flujos de carga. Utilizaremos el método del gradiente
para la solución del algoritmo.
Método de Newton-Raphson
En análisis numérico, el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier,
es un algoritmo para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función
real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función,
localizando los ceros de su primera derivada. Supóngase un sistema de n ecuaciones
algebraicas no lineales con n incogniticas (
) de la forma:
Donde:
son constantes conocidas. Se puede crear un vector de
incógnitas:
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Entonces las ecuaciones pueden ser compactadas escribiendo:
Si las ecuaciones poseen solución, entonces debe existir un vector solución α cuyas
componentes son:
Esta solución debe satisfacer que
. Para llegar a una solución numérica del
problema se parte de un conjunto inicial de valores conocidos de las incógnitas.
Y mediante un algoritmo conocido como el método de Newton-Raphson, se trata de
obtener valores cada vez más cercanos a la solución α. La expansión de Taylor de
dos o más variables es la parte fundamental del método de Newton-Raphson. Las
derivadas parciales de orden superior no se toman en cuenta en la serie de términos
de la expansión de Taylor. Si las funciones f(x) son diferenciables se puede escribir la
diferencia entre el valor real y el valor calculado mediante la expansión de la serie de
Taylor despreciando los términos de derivadas de mayor a uno.
Evidentemente, el hecho de despreciar la derivada de orden superior introduce un
error en esta aproximación.
Donde:
Si se admiten todas las derivadas conocidas, entonces se origina un sistema de
ecuaciones lineales.
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Resolviendo lo anterior por
, se obtiene el incremento a añadir a la variable para
acércanos a la solución:
Una vez se tiene el valor de
, se toma como referencia para la segunda iteración.
Entonces se procede a calcular el nuevo valor:
El proceso de Newton-Raphson puede ser escrito por:
Donde:
• J: es una matriz de n x n elementos denominado Jacobiano, cada elemento de
la matriz pertenece a las posibles derivadas de las funciones respecto a todas
las variables.
Este método, también conocido como método de Newton, encuentra una raíz siempre
que se conozca la estimación de la raíz requerida. Utiliza restas cruzadas estimadas
analíticamente. Este método se obtiene de la expansión de Taylor. El método de
Newton usa repetidamente líneas tangentes que pasan por estimaciones sucesivas
del origen. Este método requiere una buena estimación inicial. De lo contrario, la
solución iterativa puede divergir o converger en una solución no relacionada. La tasa
recurrente de convergencia del método de Newton es alta cuando está funcionando.
Método de Montecarlo
La simulación de Montecarlo es un método estadístico. Este es utilizado para resolver
problemas matemáticos complejos a través de la generación de variables aleatorias.
El objetivo principal de la simulación de Montecarlo es intentar imitar el
comportamiento de variables reales para, en la medida de lo posible, analizar o
predecir cómo van a evolucionar. A través de la simulación, se pueden resolver desde
problemas muy sencillos, hasta problemas muy complejos. Algunos problemas
pueden solucionarse con papel y bolígrafo. Sin embargo, la mayoría requieren el uso
de programas informáticos como Excel, R Studio o Matlab.
Un punto clave en la utilización de la simulación de Montecarlo es la generación de
números aleatorios con programas informáticos. No se consideran números
puramente aleatorios, ya que los crea el programa con una fórmula. No obstante, se
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parecen mucho a las variables aleatorias de la realidad. Se les denomina números
pseudoaleatorios.
Flujo de Potencia y Gráficas en Matlab con Método Montecarlo
En un Flujo de Carga Probabilístico (FCP), las variables inciertas de entrada son
caracterizadas por Funciones de Densidad de Probabilidad (FDP) o por Funciones de
Densidad Acumulada (FDA). Consecuentemente, en respuesta se obtiene el
comportamiento probabilístico de variables inciertas de salida, descrito también por
FDP o FDA. Estas variables de salida pueden ser: flujos de potencia, generaciones,
pérdidas, tensiones y ángulos, entre otras. El FCP puede resolverse numéricamente
usando Simulación de Montecarlo (SMC), métodos aproximados, métodos analíticos,
o una combinación de los anteriores. La SMC, en cada iteración, genera valores
aleatorios de las variables inciertas y resuelve un Flujo de Carga Determinístico (FCD)
para construir, iterativamente, el comportamiento probabilístico de las variables de
salida.
Las FDA por fase, resultado de la aplicación del método propuesto y de la SMC, son
comparadas en la siguiente Figura. Estas funciones muestran el comportamiento
probabilístico, en el punto de conexión del GD, de la potencia activa (Figuras a, b y c)
y reactiva (Figuras d, e y f), en cada una de las fases a, b y c, respectivamente.
Figura 1
Graficas de comportamiento
Nota: Fuente: Creación propia
Figura 2
Graficas de comportamiento 2
Nota: Fuente: Creación propia
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A través del software MatLab se pueden obtener los resultados del Flujo de Potencia
Probabilístico, un ejemplo es la siguiente gráfica que muestra la desviación estándar
de las potencias de las líneas comparadas con el periodo.
Figura 3
Desviación estándar de potencias
Nota: Fuente: Creación propia
Por otro lado, podemos observar una simulación de flujo de potencia activa y reactiva
desde y hacia una microrred.
Figura 4
Simulación de potencias
Nota: Fuente: Creación propia
GNU Octave
Octave o GNU Octave es un programa libre para realizar cálculos numéricos. Como
indica su nombre es parte de proyecto GNU. MATLAB es considerado su equivalente
comercial. Entre varias características que comparten se puede destacar que ambos
ofrecen un intérprete permitiendo ejecutar órdenes en modo interactivo.
Algunas de las principales características de este programa son:
• Octave está escrito en C++ usando la librería STL.
• Tiene un intérprete de su propio lenguaje (de sintaxis similar a Matlab), y
permite una ejecución interactiva o por lotes.
• Puede extenderse el lenguaje con funciones y procedimientos por medios de
módulos dinámicos.
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• Dentro del lenguaje también se comporta como una consola de órdenes
(shell). Esto permite listar contenidos de directorio.
• Puede cargar archivos con funciones de Matlab de extensión. m.
Códigos
En esta presentación de códigos se tomaron en cuenta varios métodos de perfección
como es el método de Montecarlo que es una forma sencilla de entender cómo afectan
los factores que intervienen en un sistema a un resultado en la predicción gráfica.
El compensador estático del reactivo es un equipamiento eléctrico usando para
brindar una compensación de energía radioactiva en la acción de transmisión de alto
voltaje como se muestra en las gráficas resultantes, en donde se relaciona la potencia
real y la potencia radioactiva de 14 nodos.
El método Newton Raphson es un proceso iterativo que nos permite obtener
respuestas correctas después de varios refinamientos en cada suposición o nodos
iniciales.
Ventajas
• Ofrece un resultado grafico con cierto análisis de sensibilidad y senario.
• Tiene una correlación de variables de entrada juntamente con SVC Y DNC
• Una de las ventajas principales de utilizar cálculos en por unidad en el análisis
de sistemas eléctricos de potencia es que cuando se especifican
apropiadamente las bases para las diferentes partes del sistema, los valores
en por unidad de las impedancias en donde se encuentran, son iguales a
aquellos vistos desde la otra parte. Por lo que solo es necesario calcular cada
impedancia sobre la base en donde se encuentra. En resumen, la gran ventaja
proviene en que no se requieren cálculos para referir la impedancia de un lado
del transformador al otro.
• Para otras partes del sistema, es decir para otros lados del transformador, se
determinan los kilovoltios base de cada parte de acuerdo con las relaciones de
voltaje línea a línea de los transformadores. Los kilo-amperes base serán los
mismos en todo el sistema.
• Generalmente la información disponible sobre la impedancia de los
transformadores trifásicos está disponible en por unidad o en por ciento sobre
la base de sus valores nominales.
• Para tres transformadores monofásicos conectados como una unidad trifásica,
los valores nominales trifásicos se determinan de los nominales monofásicos
de cada transformador. La impedancia en por ciento, de la unidad trifásica es
la misma que la de los transformadores individuales.
• Generalmente los fabricantes especifican la impedancia de una pieza de equipo
en por ciento o en por unidad sobre la base de los valores de placa nominales.
• Las impedancias en por unidad de máquinas del mismo tipo y valores
nominales muy diferentes quedan dentro de un estrecho rango, aunque sus
valores óhmicos difieran grandemente. Por esta razón es posible seleccionar,
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cuando no se conoce la impedancia, valores promedio tabulados
razonablemente correctos.
• De una manera general, la experiencia de trabajar con valores en por unidad,
familiariza con valores típicos de impedancia de los diferentes equipos, además
de otras cantidades que tienen también un comportamiento visiblemente típico
en los rangos por unidad como las corrientes de cortocircuito y los voltajes de
los buses.
• La impedancia en por unidad una vez que es referida sobre una base apropiada
es la misma independientemente del lado del transformador a la que este
referida.
• La manera en que se conectan los transformadores en circuitos trifásicos no
afecta a las impedancias en por unidad del circuito equivalente, aunque la
conexión del transformador determine la relación de los voltajes base a los
lados del transformador.
4. Discusión
La aplicación del método de Montecarlo en el análisis de flujo de potencia en sistemas
eléctricos de potencia es una técnica cada vez más utilizada en la industria eléctrica
debido a su capacidad para modelar y analizar la incertidumbre en el sistema. Según
Li et al. (2019), el método de Montecarlo se ha utilizado para modelar la incertidumbre
en la demanda de energía, la variabilidad de la generación de energía renovable y los
cambios en la topología de la red eléctrica.
En este estudio, se utiliza el software Octave para implementar el método de
Montecarlo en el análisis de flujo de potencia. Según Herrero et al. (2020), Octave es
una herramienta útil y versátil para la modelización y simulación de sistemas eléctricos
de potencia debido a su capacidad para manejar matrices y operaciones matriciales
de manera eficiente.
Los resultados obtenidos en este estudio demuestran que el método de Montecarlo
implementado en el software Octave es una técnica efectiva para analizar la
incertidumbre en el flujo de potencia en sistemas eléctricos de potencia. Sin embargo,
es importante tener en cuenta las limitaciones y supuestos realizados en el modelo
utilizado en este estudio. Según Díaz et al. (2021), la precisión de los resultados
obtenidos a través del método de Montecarlo depende de la cantidad de muestras
generadas y la calidad de la distribución de probabilidad utilizada para modelar las
variables inciertas.
En conclusión, este estudio demuestra la eficacia del método de Montecarlo
implementado en el software Octave para analizar la incertidumbre en el flujo de
potencia en sistemas eléctricos de potencia. Se espera que este estudio sirva como
una guía útil para aquellos que desean aplicar el método de Montecarlo en el análisis
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de flujo de potencia en la industria eléctrica. Sin embargo, es importante tener en
cuenta las limitaciones y supuestos realizados en el modelo y seguir investigando para
mejorar la precisión de los resultados obtenidos a través del método de Montecarlo.
5. Conclusiones
El flujo de potencia es fundamental ya que el estudio de la corriente, o corriente de
carga, es una herramienta importante relacionada con el análisis numérico aplicado a
los sistemas eléctricos. En el estudio de la corriente, a menudo se usa una notación
simple, como un diagrama de una sola línea y un sistema por unidad, y se enfoca en
las diferentes formas de corriente alterna (como voltaje, ángulo eléctrico, presión,
fuerza activa, energía y trabajar). Este estudio analiza los sistemas eléctricos que
operan en estado estable. Hay muchos programas que realizan los estudios actuales.
El método de Newton-Raphson al aplicarse en las ecuaciones de flujo de potencia va
a dar como resultado una raíz de la forma x=√(k+1&x^k+Δx^k ) por lo que se necesita
un método estocástico como el método de Monte Carlo para encontrar donde la
función diverge o converge y encontrar un resultad óptimo para las respectivas
funciones.
El lenguaje de programación Octave o, dicho de otra forma, GNU Octave es un
programa para realizar cálculos numéricos el cual es igual a MATLAB, pero de forma
libre. Este programa permite realizar grandes cálculos por lo que permite aplicar el
método Monte Carlo en las ecuaciones de flujo de potencia dando como resultado una
gráfica que tiene líneas que tienden a encontrarse en un solo punto.
Referencias Bibliográficas
Cantillo, T., & Gutierrez, D. (2016). Herramienta para el cálculo del flujo de potencia
probabilístico.
Díaz, J. M., Suárez, J. C., & González, M. A. (2021). Impacto de la distribución de
probabilidad en el método de Monte Carlo aplicado al análisis de flujo de carga
de sistemas eléctricos de potencia. Revista Científica de Ingeniería, 1(1), 1-8.
H. W. Dommel y W. F. Tinney. Optimal power flow solutions. IEEE Transactions on
power apparatus and systems, ISSN 0018-9510, PAS-87(10), 1866-1876
(Octubre de 1968).
Herrero, J., Rodríguez, A., Martínez, J. L., & López, J. (2020). Octave as a tool for the
analysis of power systems. Electric Power Systems Research, 188, 106497.
Journal of Economic and Social Science Research / Vol. 03 / Núm. 01 / www.economicsocialresearch.com
Pág. 47 de 47
Research Article
Enero – Marzo 2023
J. Costa y L. Paihua. Aplication of numerical methods to solve nonlinear equations for
sea wave modeling. Universidad de Ricardo Palma (Enero del 2011).
J. M. López y L. A. Gallego (2008). Flujo de potencia óptimo usand el método del
gradiente para reducción de perdidas en sistemas de potencia. López y
Gallego, Flujo de potencia óptimo (págs. 71-85). Medellín, Colombia:
Universidad de Antioquia.
James Daniel Weber. Implementation of a Newton-Based optimal power flow into a
power system simulation environment. University of Wisconsin, USA, 1995.
Kearsley, A., Reid, D., & Williams, R. (1991). Monte Carlo simulation of low-energy
electron scattering. Journal of Applied Physics, 69(1), 430-440. Obtenido de
https://doi.org/10.1063/1.347783
Li, L., Zhang, J., & Wu, J. (2019). A comprehensive review on Monte Carlo simulation
techniques for power system analysis. IET Generation, Transmission &
Distribution, 13(20), 4624-4635.
Meneses, C. A. P., Echeverri, M. G., & Mantovani, J. R. S. (2011). Algoritmo para el
análisis probabilístico en sistemas de distribución con generación distribuída.
Dyna, 78(169), 79-87
Roversi, J., González, D., Ramírez, A., Hernández, A., & Castillo, A. (2016). Aplicación
del método de Monte Carlo para el análisis de la dosimetría en radioterapia.
Revista Mexicana de Física, 62(5), 442-447. Obtenido de
https://rmf.smf.mx/pdf/rmf/62/5/62_5_442.pdf
Rudd, M., & Ervin, K. (2001). Monte Carlo simulations of low-energy electron transport:
elastic scattering from atoms and molecules. Journal of Applied Physics, 90(9),
4459-4466. Obtenido de https://doi.org/10.1063/1.1408306
